已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期,并从下列的变换中选择一组合适变换的序号,经过这组变换的排序,可以把函
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已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期,并从下列的变换中选择一组合适变换的序号,经过这组变换的排序,可以把函
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期,并从下列的变换中选择一组合适变换的序号,经过这组变换的排序,可以把函数y=sin2x的图象变成y=f(x)的图象;(要求变换的先后顺序)
①纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
2
倍,
②纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,
③横坐标不变,纵坐标变为原来的
2
倍,
④横坐标不变,纵坐标变为原来的
2
2
倍,
⑤向上平移一个单位,⑥向下平移一个单位,
⑦向左平移
π
4
个单位,⑧向右平移
π
4
个单位,
⑨向左平移
π
8
个单位,⑩向右平移
π
8
个单位,
(2)在△ABC中角A,B,C对应边分别为a,b,c,f(A)=0,b=4,S
△ABC
=6,求a的长.
答案
(1)f(x)=2sinx(cosx-sinx)=sin2x-2sin
2
x=sin2x+cos2x-1=
2
sin(2x+
π
4
)-1…(3分)
∴f(x)的最小正周期为T=
2π
2
=π …(5分)
把y=sin2x的图象向左平移
π
8
,然后横坐标不变、纵坐标变为原来
2
倍,
再向下平移1个单位得到函数y=f(x)的图象.按照⑨③⑥或③⑨⑥的顺序变换即可…(8分)
(2)∵f(A)=0,即sin(2A+
π
4
)=
2
2
,且2A+
π
4
∈(
π
4
,
9π
4
)
∴2A+
π
4
=
3π
4
,解之得A=
π
4
…(10分)
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×csin
π
4
=6,解之得c=3
2
…(10分)
根据余弦定理,得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=16+18-2×4×3
2
cos
π
4
=10
∴a=
10
(舍负)…(14分).
举一反三
若函数
y=sinωxsin(ωx+
π
2
)
的最小正周期为
π
7
,则ω=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=asinx+bcos(x-
π
3
)的图象经过点(
π
3
,
1
2
),(
7π
6
,0).
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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要得到函数
f(x)=cos(2x+
π
3
)
的图象,只需将函数
g(x)=sin(2x+
π
3
)
的图象( )
A.向左平移
π
2
个单位长度
B.向右平移
π
2
个单位长度
C.向左平移
π
4
个单位长度
D.向右平移
π
4
个单位长度
题型:临沂三模
难度:
|
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定义运算:|
a
1
a
2
a
3
a
4
|=a
1
a
4
-a
2
a
3
,将函数f(x)=
.
3
-sinx
1
cosx
.
向左平移m个单位(m>0),所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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为了得到函数y=sin(x+
π
6
)的图象,可将函数y=sinx的图象( )
A.向右平移
π
6
个单位
B.向左平移
π
6
个单位
C.向右平移
π
12
个单位
D.向左平移
π
12
个单位
题型:不详
难度:
|
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