将函数y=3sinx-cosx的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值是( )A.π3B.2π3C.π2D.π6
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将函数y=3sinx-cosx的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值是( )A.π3B.2π3C.π2D.π6
题型:孝感模拟
难度:
来源:
将函数
y=
3
sinx-cosx
的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值是( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
2
D.
π
6
答案
函数
y=
3
sinx-cosx
=
2sin(x-
π
6
)
将其图象向右平移a个单位(a>0),所得图象的解析式为:y=
2sin[x-(
π
6
+a)]
由平移后所得图象关于y轴对称,
则
-(
π
6
+a)
=kπ+
π
2
,
即a=kπ-
2π
3
,k∈N+
当k=1时,a=
π
3
故选A
举一反三
已知函数
f(x)=Asin(ωx+
π
4
)
(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小正周期为8.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2,4,O为坐标原点,求△POQ的面积.
题型:广州一模
难度:
|
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函数y=3sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于直线
x=
π
6
对称,则ϕ的最小值是( )
A.
π
6
B.
5π
6
C.
π
12
D.
5π
12
题型:昆明模拟
难度:
|
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若将函数
f(x)=
.
3
sinx
1 cosx
.
的图象向左平移a(a>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则a的最小值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:松江区二模
难度:
|
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把函数y=sin(x+
π
3
)图象上所有点向右平移
π
3
个单位,再将所得图象的横坐标变为原来的
1
2
倍(纵坐标不变),所得图象的单调递增区间是( )
A.[(4k-1)π,(4k+l)
π
],k∈Z
B.[
-
π
12
+kπ,
π
12
+kπ],k∈Z
C.[
-
π
4
+kπ,
π
4
+kπ],k∈Z
D.[
-
7π
12
+kπ,
-
π
12
+kπ],k∈Z
题型:红桥区二模
难度:
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若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数,则a的值为______.
题型:金华模拟
难度:
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