一列沿x轴正方向传播的简谐横波，每个质点振动的振幅都为2cm，已知在t=0时刻相距4cm的两个质点a、b的位移都是1cm，但速度方向相反，其中a质点的速度沿y轴

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一列沿x轴正方向传播的简谐横波，每个质点振动的振幅都为2cm，已知在t=0时刻相距4cm的两个质点a、b的位移都是1cm，但速度方向相反，其中a质点的速度沿y轴负方向，如图所示．则

A．t=0时刻，a、b两质点的加速度相同

B．a、b两质点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍

C．a质点的速度最大时，b质点的速度为零

D．当b质点的位移为+2cm时，a质点的位移为负

答案

解析

试题分析：假设辅助圆顺时针方向匀速转动，

只要位移相同，则回复力相同，则加速度相同，即A对。通过辅助圆可已看出，ab两点不一定间隔90°，所以B错。通过辅助圆可以了解到a点到达平衡位置，b点不一定到达最高点，所以C错。根据三角函数可以求出，此刻a点与x轴夹角为30°，说明b点与y轴夹角60°，即b转过60°时间说明a也转过60°，即当b质点的位移为+2cm时，a质点的位移为负。所以答案为AD
点评：本题考查了机械波中较难处理的问题，不过通过辅助圆能够将较难计算的时间转化为匀速圆周运动中比较容易可以求出的角度。

举一反三

关于振动方向和波的传播方向，下列说法中正确的是(　　)

A．在横波中二者方向有时相同

B．在横波中二者方向一定不同

C．在纵波中二者方向有时相同

D．在纵波中二者方向一定相同

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如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间的距离为1m。t = 0时，波源S开始振动，速度方向竖直向上，振动由此以1m/s的速度开始向右传播。t = 1.0s时，波源S第一次到达波峰处。由此可以判断，t =7.0s时（）

A．质点b达到最大速度

B．质点c达到最大加速度

C．质点e速度方向竖直向下

D．质点h正好到达波谷位置

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在水平线上有17个质点，每相邻两个质点间距离为4cm，如图所示.有一简谐波在该水平线上传播.已知第5个质点完成一次全振动经过的路程为8cm，时间为2s，当它从平衡位置开始向上振动通过12cm的路程时，第17个质点即将振动，求：
(1)该列波的传播速度。
(2)在图中画出第17个质点即将振动时的波形图，并标出第17个质点的振动方向。

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关于振动和波的关系，下列说法正确的是

A．有机械波必有振动	B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动较慢	D．波源停止振动时，介质中的波立即停止传播

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（1）（6分）如图，a.、b、c.、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是。（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4s

D．在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动

E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
（2）（9分）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c.

（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。

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