设函数f（x）=sin（ϖx+ϕ），其中ϖ＞0，-π2＜ϕ＜π2，给出四个论段：①它的周期是π ②它的图象关于直线x=π12对称  ③它的图象关于点（π3，0)

题型：淄博一模难度：来源：

设函数f（x）=sin（ϖx+ϕ），其中ϖ＞0，-

π

2

＜ϕ＜

π

2

，给出四个论段：
①它的周期是π 
②它的图象关于直线x=

π

12

对称  
③它的图象关于点（

π

3

，0)对称
④在区间(-

π

6

，0)上是增函数，
以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题______．

答案

设函数f（x）=sin（ϖx+φ），
若①它的周期是π，则根据周期公式可得ω=

2π

π

=2，f（x）=sin（2x+φ）
②它的图象关于直线x=

π

12

对称成立，则2×

π

12

+φ=

π

2

+kπ
φ=kπ+

1

3

π
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=

1

3

π
∴f（x）=sin（2x+

1

3

π）
f(

π

3

)=0，
令-

π

2

＜2x+

π

3

＜

π

2

可得函数的一个单调递增区间（

5π

12

，

π

12

）⊇(-

π

6

，0)
故③④正确
①③⇒②④也可
故答案为：①②⇒③④或①③⇒②④