设函数f(x)=sin(ϖx+ϕ),其中ϖ>0,-π2<ϕ<π2,给出四个论段:①它的周期是π ②它的图象关于直线x=π12对称  ③它的图象关于点(π3,0)

设函数f(x)=sin(ϖx+ϕ),其中ϖ>0,-π2<ϕ<π2,给出四个论段:①它的周期是π ②它的图象关于直线x=π12对称  ③它的图象关于点(π3,0)

题型:淄博一模难度:来源:
设函数f(x)=sin(ϖx+ϕ),其中ϖ>0,-
π
2
<ϕ<
π
2
,给出四个论段:
①它的周期是π 
②它的图象关于直线x=
π
12
对称  
③它的图象关于点(
π
3
,0)
对称
④在区间(-
π
6
,0)
上是增函数,
以其中两个论段作为条件,另两个论段作为结论,写出一个你认为正确的命题______.
答案
设函数f(x)=sin(ϖx+φ),
若①它的周期是π,则根据周期公式可得ω=
π
=2,f(x)=sin(2x+φ)
②它的图象关于直线x=
π
12
对称成立,则2×
π
12
+
φ=
π
2
+kπ

φ=kπ+
1
3
π

-
π
2
<φ<
π
2
,∴φ=
1
3
π

∴f(x)=sin(2x+
1
3
π

f(
π
3
)=0

-
π
2
<2x+
π
3
π
2
可得函数的一个单调递增区间(
12
π
12
⊇(-
π
6
,0)

故③④正确
①③⇒②④也可
故答案为:①②⇒③④或①③⇒②④
举一反三
若y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,|∅|<
π
2
)的最小值为-2,其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π,又图象过点(0,1),则其解析式是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,则下列结论中正确的是(  )
A.函数y=f(x)•g(x)的周期为2
B.函数y=f(x)•g(x)的最大值为1
C.将f(x)的图象向左平移
π
2
个单位后得到g(x)的图象
D.将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位后得到g(x)的图象
题型:济宁二模难度:| 查看答案
如果函数y=3sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(
π
3
,0)中心对称,则ϕ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=Asin(ωx+ϕ)在同一个周期内,当x=
π
6
时,y取得最大值


2
,当x=
2
3
π
时,y取得最小值-


2
,则此函数的解析式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
定义
.
m1m2
m3m4
.
=m1m4-m2m,将函数f(x)=
.
sinx
1
 
cosx


3
.
的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后,得到函数g(x),若g(x)为奇函数,则ϕ的值可以是(  )
A.
6
B.
3
C.
π
3
D.
π
6
题型:不详难度:| 查看答案
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