函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于π2，则正数ω的值为______．

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函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于π2，则正数ω的值为______．

题型：南通一模难度：来源：
函数f（x）=sinωx+


3
cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于
π
2
，则正数ω的值为______．
答案
函数f（x）=sinωx+


3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
），因为f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于
π
2
，所以
T
4
=
π
2
，T=2π，所以T=
2π
ω
=2π，所以ω=1
故答案为：1
举一反三
已知函数f（x）=


3
sinωx+cosωx（ω＞0）图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则ω=______．
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将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象沿坐标轴右移，使图象的对称轴与函数y=cos(2x+
π
3
)的对称轴重合，则平移的最小单位是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=
1
2
sin（
π
4
-
2
3
x）的单调递增区间为 ______．
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将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移a（0＜a＜π）个单位，得到图象的函数解析式为y=sin2x，则a的值等于______．
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若函数S=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）表示一个振动量，振幅为
1
2
，频率为
3
2π
，初相为
π
6
，则S的解析式为______．
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