已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y=f（x）的图象向左平移π6个单位长度得到函数y=g（x

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

π

2

，若将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（　　）

A．y=2sin(2x- π 6 )	B．y=2sin2x
C．y=2sin(4x- π 6 )	D．y=2sin4x

答案

∵函数f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)=2sin（ωx-

π

3

），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

π

2

，
可得

1

2

×

2π

ω

=

π

2

，∴ω=2．
将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位长度得到函数y=2sin[2（x+

π

6

）-

π

3

）]=2sin（2x）的图象，
故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，
故选B．