已知函数f(x)=msinx+2m-1cosx(I)若m=2,f(α)=3,求 cosα;(II)若f(x)最小值为-2,求f(x)在[-π,π6]上的值域.

已知函数f(x)=msinx+2m-1cosx(I)若m=2,f(α)=3,求 cosα;(II)若f(x)最小值为-2,求f(x)在[-π,π6]上的值域.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=msinx+


2m-1
cosx
(I)若m=2,f(α)=


3
,求 cosα;
(II)若f(x)最小值为-


2
,求f(x)在[-π,
π
6
]上的值域.
答案
(I)若m=2,f(α)=


3
,则由函数f(x)=msinx+


2m-1
cosx,可得 2sinα+


3
cosα=


3

再由 cos2α+sin2α=1,求得cosα=-
1
7
,或cosα=1.
(II)若f(x)=msinx+


2m-1
cosx的 最小值为-


2
=-


m2+2m-1
,∴m=1,或 m=-3(舍去).
∴f(x)=msinx+


2m-1
cosx=sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
).
∵x∈[-π,
π
6
],可得 x+
π
4
∈[-
4
12
].
又sin(
12
)=sin(
π
4
+
π
6
)=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=


6
+


2
4

故sin(x+
π
4
)∈[-1,


6
+


2
4
],故函数f(x)的值域为[-


2
1+


3
2
].
举一反三
已知函数f(x)=sinωx-


3
cosωx(ω>0)
的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
,若将函数y=f(x)的图象向左平移
π
6
个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的解析式是(  )
A.y=2sin(2x-
π
6
)
B.y=2sin2x
C.y=2sin(4x-
π
6
)
D.y=2sin4x
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=m与函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0)有交点,其中三个相邻交点的横坐标分别为2,4,14,则ω的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
要得到y=tan2x的图象,则只需将y=tan(2x+
π
6
)
的图象(  )
A.向左平移
π
6
个单位
B.向右平移
π
6
个单位
C.向左平移
π
12
个单位
D.向右平移
π
12
个单位
题型:不详难度:| 查看答案
将函数y=2sin2x的图象按向量a平移,得到函数y=2sin(2x+
π
3
)+1的图象,则a等于(  )
A.(-
π
3
,1)
B.(-
π
6
,1)
C.(,-1)D.(
π
6
,1)
题型:不详难度:| 查看答案
将函数y=sin(x+
π
6
)
的图象按向量


a
=(-m,0)
平移所得的图象关于y轴对称,则m最小正值是(  )
A.
π
3
B.
π
6
C.
3
D.
6
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
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