已知函数f（x）=msinx+2m-1cosx（I）若m=2，f（α）=3，求 cosα；（II）若f（x）最小值为-2，求f（x）在[-π，π6]上的值域．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=msinx+

2m-1

cosx
（I）若m=2，f（α）=

3

，求 cosα；
（II）若f（x）最小值为-

2

，求f（x）在[-π，

π

6

]上的值域．

答案

（I）若m=2，f（α）=

3

，则由函数f（x）=msinx+

2m-1

cosx，可得 2sinα+

3

cosα=

3

．
再由 cos²α+sin²α=1，求得cosα=-

1

7

，或cosα=1．
（II）若f（x）=msinx+

2m-1

cosx的 最小值为-

2

=-

m2+2m-1

，∴m=1，或 m=-3（舍去）．
∴f（x）=msinx+

2m-1

cosx=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
∵x∈[-π，

π

6

]，可得 x+

π

4

∈[-

3π

4

，

5π

12

]．
又sin（

5π

12

）=sin（

π

4

+

π

6

）=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6 + 2

4

，
故sin（x+

π

4

）∈[-1，

6 + 2

4

]，故函数f（x）的值域为[-

2

，

1+ 3

2

]．