已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),则f(0)的值是(  )A.-12B.12

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),则f(0)的值是(  )A.-12B.12

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已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(
π
6
)|
对x∈R恒成立,且f(
π
2
)>f(π)
,则f(0)的值是(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.


3
2
D.-


3
2
答案
f(x)≤|f(
π
6
)|
对x∈R恒成立,
f(
π
6
)
等于函数的最大值或最小值,
即2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
,k∈Z,
则φ=kπ+
π
6
,k∈Z,
f(
π
2
)>f(π)
,即sinφ<0,
令k=-1,此时φ=-
6
,满足条件sinφ<0.
则f(0)=sin(-
6
)
=-
1
2

故选A.
举一反三
函数y=sin(ωx+
π
4
),(ω>0)的最小正周期为
2
3
π,则ω=______.
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已知曲线y=Asin(ωx+θ)+k (A>0,ω>0,|θ|<π)在同一周期内的最高点的坐标为(
π
8
,4),最低点的坐标为(
8
,-2),此曲线的函数表达式是 ______.
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已知关于x的函数f(x)=


2
sin(2x+φ)
(-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=
π
8

(Ⅰ) 求φ的值;
(Ⅱ) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合.
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把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动
π
3
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是______.
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象的图象上相邻的最高点与最低点的横坐标的差为2π,则ω=______.
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