已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是x=π12，则要得到函数g（x）=asin2x-cos2x的图象可将f（x）的图象（　　）A．向右

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是x=

π

12

，则要得到函数g（x）=asin2x-cos2x的图象可将f（x）的图象（　　）

A．向右平移 π 4 个单位	B．向左平移 π 4 个单位
C．向右平移 π 2 个单位	D．向左平移 π 2 个单位

答案

根据辅助角公式，得
f（x）=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+θ），其中θ是满足tanθ=a一个角
∵函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=

π

12

，
∴f（

π

12

）是函数的最值，得2•

π

12

+θ=

π

2

+kπ（k∈Z）
由此可得：θ=

π

3

+kπ（k∈Z），得a=tanθ=

3

∴f（x）=

1+a2

sin（2x+θ）=2sin（2x+

π

3

+kπ）（k∈Z），g（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

+kπ）（k∈Z）
取k=1，得f（x）=2sin（2x+

π

3

）且g（x）=2sin（2x-

π

6

）=f（x-

π

4

）
∴将曲线y=f（x）向右

π

4

平移单位，即可得到曲线y=g（x）．
故选：A