已知函数y=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,若将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象关于原点对称,则m的最小值为______.
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已知函数y=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,若将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象关于原点对称,则m的最小值为______.
题型:黄埔区一模
难度:
来源:
已知函数
y=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)
的最小正周期为π,若将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象关于原点对称,则m的最小值为______.
答案
由已知,周期为π=
2π
ω
,解得ω=2,
将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,得y=sin[2(x+m)+
π
3
]=sin(2x+2m+
π
3
),
因为其图象关于原点对称,所以该函数为奇函数,有2m+
π
3
=kπ,k∈Z,则m=
k
2
π
-
π
6
,k∈Z,
则正数m的最小值为
π
2
-
π
6
=
π
3
.
故答案为:
π
3
.
举一反三
已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为( )
A.
ω=π,φ=
π
3
B.
ω=2π,φ=
π
3
C.
ω=π,φ=
π
6
D.
ω=2π,φ=
π
6
题型:大连一模
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
,f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为
π
4
,则正数ω的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记∠APB=θ,则sin2θ的值是( )
A.
16
65
B.
63
65
C.
-
16
63
D.
-
16
65
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<
π
2
)的图象向左平移
π
6
个单位后,所得图象关于原点对称,那么函数f(x)的图象( )
A.关于点(
π
12
,0)对称
B.关于直线x=
5π
12
对称
C.关于点(
5π
12
,0)对称
D.关于直线x=
π
12
对称
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为( )
A.
ω=2π,φ=
π
6
B.
ω=π,φ=
π
6
C.
ω=π,φ=
π
3
D.
ω=2π,φ=
π
3
题型:大连一模
难度:
|
查看答案
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