已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+π3）+3（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若y=f（x）+m在[-π4，π6]的最小值为

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）+

3

（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若y=f（x）+m在[-

π

4

，

π

6

]的最小值为2，求m值．

答案

（Ⅰ）由f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）+

3

，得
f(x)=4sinωx(cosωxcos

π

3

-sinωxsin

π

3

)+

3

=2sinωxcosωx-2

3

sin2ωx+

3

=sin2ωx+

3

cos2ωx
=2sin(2ωx+

π

3

)．
∵T=

2π

2ω

=π，∴ω=1
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)；
（2）y=f（x）+m=2sin(2x+

π

3

)+m
∵-

π

4

≤x≤

π

6

，∴-

π

6

≤2x+

π

3

≤

2

3

π．
当2x+

π

3

=-

π

6

，即x=-

π

4

时，y_min=-1+m=2，∴m=3．