设函数f（x）=cos（2x-π6），则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的图象关于直线x=π3对称B．f（x）的图象关于点（π12，0）对称C．f（x）的图

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=cos（2x-

π

6

），则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线x= π 3 对称

B．f（x）的图象关于点（ π 12 ，0）对称

C．f（x）的图象是由函数y=cos2x的图象向右平移 π 12 个长度单位得到的

D．f（x）在[0， π 6 ]是增函数

答案

∵f（x）=2cos（2x-

π

6

），
∴x=

π

3

时，f（x）=0，函数没有取得最值，
∴A错误；
又f（

π

12

）=2cos（2×

π

12

-

π

6

）=2，是最大值，故B错误；
∵将y=2cos2x的图象向右平移个单位得到：
f（x）=2cos2（x-

π

12

）
=2cos（2x-

π

6

）
∴函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移

π

12

个单位得到的，是正确的；
∵x∈[0，

π

6

]，f（x）=2cos（2x-

π

6

）点x=

π

12

时，函数取得最值，
∴f（x）在[0，

π

6

]是增函数，故D不正确．
故选C．