函数y=Asin(ωx+Φ)(A>0,ω>0,|Φ|<π2)相邻的最高点与最低点为P(π3,2),Q(5π6,-2),则此函数的解析式为______.
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函数y=Asin(ωx+Φ)(A>0,ω>0,|Φ|<π2)相邻的最高点与最低点为P(π3,2),Q(5π6,-2),则此函数的解析式为______.
题型:不详
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来源:
函数y=Asin(ωx+Φ)(A>0,ω>0,|Φ|<
π
2
)相邻的最高点与最低点为P(
π
3
,2),Q(
5π
6
,-2),则此函数的解析式为______.
答案
由题意知A=2,周期T=2(
5π
6
-
π
3
)=π,ω=
2π
T
=2
∴y=2sin(2x+Φ),2=2sin(
2π
3
+Φ),-2=2sin(
5π
3
+Φ),-
π
2
<Φ<
π
2
)
∴Φ=-
π
6
∴解析式为y=2sin(2x-
π
6
).
故答案为:yy=2sin(2x-
π
6
).
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)的图象与x轴交点为(-
π
6
,0),与此交点距离最小的最高点坐标为(
π
12
,1).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数f(x)满足方程f(x)=a(-1<a<0),求在[0,2π]内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数y=f(x)的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移
2π
3
个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数y=g(x)的图象.若对任意的0≤m≤3,方程|g(kx)|=m在区间[0,
5π
6
]上至多有一个解,求正数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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为得到函数
y=cos(x+
π
6
)
的图象,只需将函数y=sinx的图象( )
A.向左平移
π
3
个长度单位
B.向右平移
π
3
个长度单位
C.向左平移
2π
3
个长度单位
D.向右平移
2π
3
个长度单位
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(
A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的解析式;
(3)求f(x)的最大值,并求出取最大值时x的值.
题型:不详
难度:
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要得到函数y=sinx的图象,只需将函数
y=cos(x-
π
3
)
的图象( )
A.向右平移
π
6
个单位
B.向右平移
π
3
个单位
C.向左平移
π
3
个单位
D.向左平移
π
6
个单位
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+
π
3
)+
3
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若y=f(x)+m在
[-
π
4
,
π
6
]
的最小值为2,求m值.
题型:不详
难度:
|
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