已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5,则ω=______.

已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5,则ω=______.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=


3
sinωx+cosωx(ω>0)图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5,则ω=______.
答案
因为函数f(x)=


3
sinωx+cosωx(ω>0),
所以f(x)=2sin(ωx+
π
6
).
因为函数f(x)图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5,即 


42+(
T
2
)
2
=5

所以T=6.
因为T=
ω
,所以ω=
π
3

故答案为:
π
3
举一反三
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离为
π
2
,要得到y=f(x)的图象,只须把y=sinωx的图象(  )
A.向右平移
π
3
个单位
B.向右平移
π
6
个单位
C.向左平移
π
3
个单位
D.向左平移
π
6
个单位
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将函数y=sin2x的图象向左平移φ(0<φ<
π
2
)
个单位,得到函数y=sin(2x+1)的图象,则φ的值是______.
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若函数S=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)表示一个振动量,振幅为
1
2
,频率为
3
,初相为
π
6
,则S的解析式为______.
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的图象如图所示,则
φ=______.魔方格
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如图是函数y=A sin(wx+φ)(A>0,w>0),|φ|<π的图象,由图中条件,写出该函数解析式______.
魔方格
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