本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,以及数列的求和,和运用数列来证明不等式的综合运用。 (1)利用已知条件中通项公式和前n项和的关系式,得到前几项,结合等差数列的定义得到关系的证明。 (2)利用第一问的结论,表示数列的通项公式,分析特点,运用错位相减法等求解前n项和。 (3)根据等差数列得到需要求解的和式,得到结论。 解:⑴因为为等差数列,设公差为,由, 得, 即对任意正整数都成立. 所以所以. ………………………………4分 ⑵ 因为,所以, 当时,, 所以,即, 所以,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. ……………7分 于是.所以①,,② 由①②, 得. 所以.…………………………………………………………………10分 ⑶ 因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以. 而 ,……………………………14分 所以, 所以,不超过的最大整数为.………………………………………………16分 |