函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值等于（　　）A．22+2B．2+2C．2

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值等于（　　）

A．2 2 +2

B． 2 +2

C． 2

D．1

答案

依题意，
A=2，T=8，

2π

ω

=T
∴ω=

π

4

，φ=0
∴f（x）=2sin

π

4

x，
函数的周期为8．所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=251×[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）+f（2）
=f（1）+f（2）
=2+

2

故选B．