已知,设.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当,时,求函数f(x)的最大值及最小值.
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已知,设.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当,时,求函数f(x)的最大值及最小值.
题型:新疆维吾尔自治区期末题
难度:
来源:
已知
,设
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
,
时,求函数f(x)的最大值及最小值.
答案
解:(1)∵
=(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)+sinx
2cosx
=cos
2
x﹣sin
2
x+2sinxcosx=cos2x+sin2x
=
=
.
∴f(x)的最小正周期T=π.
(2)∵
,
∴
.
∴当
,即x=
时,f(x)有最大值
;
当
,即x=
时,f(x)有最小值﹣1.
举一反三
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:
①存在
,使
;
②存在
,使f(x+α)=f(x+3α)恒成立;
③存在α∈R,使函数f(x+α)的图象关于y轴对称;
④函数f(x)的图象关于
对称.
其中正确命题的序号是( )
题型:安徽省期末题
难度:
|
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下列函数中是偶函数,并且最小正周期为π的
[ ]
A.y=sin(
x+
)
B.y=sin(2x+
)
C.y=cos(
x+
)
D.y=cos(2x+
)
题型:安徽省期末题
难度:
|
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函数
是
[ ]
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
题型:山东省期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)
的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x
0
,2)和(x
0
+2π,﹣2).
(1)求f(x)的解析式及x
0
的值;
(2)若锐角θ满足
,求f(4θ)的值.
题型:山东省期末题
难度:
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函数
是
[ ]
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
题型:山东省期末题
难度:
|
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