已知函数的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为。 （1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数f（x）在[0，π]上的最值。

题型：河北省期中题难度：来源：

已知函数的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为。 （1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，π]上的最值。

答案

解：（1 ）从图知，函数的最大值为1 ，则A=1  
函数f（x）的周期为，而，则ω=2，
又时，
∴
而，则，
∴函数f（x）的表达式为。
（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：
由得，
所以的单调增区间为。
（3）画出f（x）在上的图像可知时，；
时，。