已知向量,向量,函数f(x)=++.(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2
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已知向量,向量,函数f(x)=++.(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2
题型:四川省月考题
难度:
来源:
已知向量
,向量
,函数f(x)=
+
+
.
(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面积为
,求
的值.
答案
解:(1)
=2cos2x+
sin2x+
=1+cos2x+
sin2x+2010=2sin(2x+
)+2011.
由 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
,且 x≠kπ,x≠kπ+
,k∈z,
得 kπ+
≤x≤kπ+
,且x≠kπ+
,
所以,单调减区间为 (kπ+
,kπ+
)∪(kπ+
,kπ+
).
(2)f(A)=2012=2sin(2A+
)+2011,
∴sin(2A+
)=
,∴A=
.
又△ABC的面积为
=
bcsinA=
●1●c●
,
∴c=2.∴a=
=
,
∴
=
=
=2010.
举一反三
已知函数
(ω>0)的最小正周期为3π,
(Ⅰ)当
时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)在△ABC,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A﹣C),求sinA的值.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知f(x)=2cos
2
x+cosx﹣cos2x+sinx﹣1
(1)求函数f(x)最小正周期;
(2)当
,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x.
题型:河南省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则ω等于
[ ]
A.
B.1
C.
D.2
题型:湖南省模拟题
难度:
|
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如图,是函数f
1
(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<
,B∈R)在同一个周期内的图象.
(I)求函数f
1
(x)的解析式;
(II)将函数y=f
1
(x)的图象按向量
平移,得到函数y=f
2
(x),
求y=f
1
(x)+f
2
(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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设函数f(x)=
的图像关于直线
对称,它的周期是π,则
[ ]
A.f(x)的图象过点
B.f(x)在
上是减函数
C.f(x)的一个对称中心是
D.将f(x)的图象向右平移|Φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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