设函数f （x）=2cosx （cosx+sinx）﹣1，x∈R．（1）求f （x）的最小正周期T及单调递增区间；（2）在△ABC中，C=90°，求f （A）的

题型：四川省月考题难度：来源：

设函数f （x）=2cosx （cosx+sinx）﹣1，x∈R．
（1）求f （x）的最小正周期T及单调递增区间；
（2）在△ABC中，C=90°，求f （A）的取值范围．

答案

解：（1）∵f （x）=2cosx （cosx+sinx）﹣1
                                 =2cos²x+2sinxcosx﹣1
                                 =cos2x+sin2x
                                 =2sin（2x+）
∴T==π，
由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z
（2）由已知得A∈（0，），f（A）=2sin（2A+），
∴＜2A+＜，
故﹣1＜f（A）≤2，
∴f（A）≤∈（﹣1，2]