已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx-（x∈R）。（1）若x∈（0，），求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值

题型：江西省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx-（x∈R）。
（1）若x∈（0，），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值。

答案

解：（1）
，
，
∴，
∴当即时，f（x）取最大值1；
（2），
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴，
令，得，
∴或，
解得或，
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=，
∴，
∴，
由正弦定理，得。