若关于x的不等式x2-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若关于x的不等式x²-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是______．

答案

∵x²-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，
∴x²-（a-1）x+4＞0对于x∈R恒成立，
令f（x）=x²-（a-1）x+4，
则f（x）=x²-（a-1）x+4的图象恒在x轴上方，
∴[-（a-1）]²-4×4＜0，
即a²-2a-15＜0，
解得：-3＜a＜5．
∴a的取值范围是（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．

举一反三

（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数y=f（x），x∈D，如果存在非零常数T，使对任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就称T为该函数的周期．请根据以上定义解答下列问题：若y=f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+5）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2014）=______．

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下列函数在定义域上是奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

A．y=x

B．y=x

C．y=x^-2

D．y=x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=

x2-1

，
（1）求函数f（x）的定义域、值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）指出函数f（x）的单调区间并就其中一种情况加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=a-

|2x-b|

是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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