对于函数y=f（x），x∈D，如果存在非零常数T，使对任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就称T为该函数的周期．请根据以上定义解答下列问题：若y=f（x
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 对于函数y=f（x），x∈D，如果存在非零常数T，使对任意的x∈D都有f（x+t）=f（x）成立，就称T为该函数的周期．请根据以上定义解答下列问题：若y=f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+5）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2014）=______． |
答案
由周期的定义可知若f（x+5）=f（x），则函数的周期T=5，
则f（2014）=f（402×5+4）=f（4）=f（4-5）=f（-1），
∵y=f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
即f（2014）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：-2． |
举一反三
| 下列函数在定义域上是奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ） |
设函数f（x）=，
（1）求函数f（x）的定义域、值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）指出函数f（x）的单调区间并就其中一种情况加以证明． |
已知函数f(x)=a-是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围． |
| 函数y=f(x)，(-≤x≤2)是奇函数，由实a数的值是（ ） |
已知函数f(x)=，对定义域中的所有x都满足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5
（1）求实数p，q的值；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明． |
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