对于函数y=f(x),x∈D,如果存在非零常数T,使对任意的x∈D都有f(x+t)=f(x)成立,就称T为该函数的周期.请根据以上定义解答下列问题:若y=f(x

对于函数y=f(x),x∈D,如果存在非零常数T,使对任意的x∈D都有f(x+t)=f(x)成立,就称T为该函数的周期.请根据以上定义解答下列问题:若y=f(x

题型:填空题难度:一般来源:不详
对于函数y=f(x),x∈D,如果存在非零常数T,使对任意的x∈D都有f(x+t)=f(x)成立,就称T为该函数的周期.请根据以上定义解答下列问题:若y=f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+5)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2014)=______.
答案
由周期的定义可知若f(x+5)=f(x),则函数的周期T=5,
则f(2014)=f(402×5+4)=f(4)=f(4-5)=f(-1),
∵y=f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=2x2
∴f(-1)=-f(1)=-2,
即f(2014)=f(-1)=-f(1)=-2.
故答案为:-2.
举一反三
下列函数在定义域上是奇函数,且在区间(-∞,0)上是增函数的是(  )
A.y=x
1
3
B.y=x
1
2
C.y=x-2D.y=x
4
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=
1
x2-1

(1)求函数f(x)的定义域、值域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)指出函数f(x)的单调区间并就其中一种情况加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值;
(2)当a=1时,是否存在m,n(n>m>0)使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由;
(3)若在函数定义域内总存在区间[m,n](m<n),使得y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x),(-
a2
2
≤x≤2)
是奇函数,由实a数的值是(  )
A.-2B.2C.2或-2D.无法确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
px2+2
x-q
,对定义域中的所有x都满足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5
(1)求实数p,q的值;
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.