已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0<p<1),且各个元件能否正常工作是相互独立的.今有2n(n大于1)个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统
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已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0<p<1),且各个元件能否正常工作是相互独立的.今有2n(n大于1)个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙.
(1)试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p1,p2; (2)比较p1与p2的大小,并从概率意义上评价两系统的优劣. |
答案
略 |
解析
解:(1)p1=pn(2-pn), ……………………2分 p2=pn(2-p)n; ……………………4分 (2)(用二项式定理证明) p2-p1=pn{[1+(1-p)]n-2+[1-(1-p)]n =pn{[1+C(1-p)+C(1-p)2+C(1-p)3+…+C(1-p)n]-2 +[1-C(1-p)+C(1-p)2-C(1-p)3+…+(-1)nC(1-p)n]} =pn[C(1-p)2+C(1-p)4+…]>0. …………………10分 说明:作差后化归为用数学归纳法证明:(2-p)n>2-pn也可. |
举一反三
(本小题满分12分)2011年5月1日,湖北将举行大型活动,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 (1)求A能够入选的概率; (2)规定:按入选人数得训练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。 |
用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,这个三位数能被5整除的概率为 ( ) |
一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为,第二次向上的点数记为,在直角坐标系中,以为坐标的点落在直线上的概率为( ) |
设集合A={0,1,2},B={0,1,2},分别从集合A和B中随机 取一个数a,和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(0≤n≤4, n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的可能值为 。
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已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,P),且 Eξ=7,Dξ=6,则P等于 ( ) |
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