如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象

题型：0113 期中题难度：来源：

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧，
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值。

答案

解：（1）由条件，得A=2，，
∵，
∴，
∴曲线段FBC的解析式为，
当x=0时，，
又CD=，
∴；
（2）由（1），可知，
又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故，
设∠POE=θ，，
“矩形草坪”的面积为

=，
∵，
故当，即时，S取得最大值。