已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．

题型：不详难度：来源：

已知为第三象限角，.
(1)化简；
(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．

答案

（1）；（2）的最小值为4，此时.

解析

试题分析：（1）应用同角三角函数的基本关系式化简，，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值.
试题解析：（1）

又为第三象限角，则
（2） 
当且仅当即 ，即时取等号，即的最小值为4.