试题分析:(1)本小题首先需要把函数化简可得,然后根据三角函数周期公式可求得目标函数最小正周期;(2)首先根据的取值范围求得,结合正弦函数的图像可求得,从而可求得函数的值域;(3)首先根据函数图像的各种平移变化,可求得,然后利用导数的几何意义求得曲线的切线方程,从而可证明结论. 试题解析:(1)由已知可得:
故函数的最小正周期 (2)因为,所以 所以 所以 即 (3)将函数的图象向左平移个单位得到函数, 再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变, 得到函数。 因为, 所以切线的斜率, 而切点为 所以的切线方程为,即 所以直线与的图象相切于 |