已知平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=12，|CA|=13，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______．

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已知平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=12，|CA|=13，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______．

题型：不详难度：来源：
已知平面上三点A，B，C满足|


AB
|=5，|


BC
|=12，|


CA
|=13，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
答案
∵平面上三点A，B，C满足|


AB
|=5，|


BC
|=12，|


CA
|=13，
∴|


AB
|2+|


BC
|2=|


CA
|2．
∴∠ABC=90°．
如图所示，cosA=
5
13
，cosC=
12
13
．
魔方格

∴


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB

=0+|


BC
| |


CA
|cos(π-C)+|


CA
| |


AB
| cos(π-A)
=12×13×(-
12
13
)+13×5×(-
5
13
)
=-169．
故答案为-169．
举一反三
已知Rt△ABC的斜边BC=5，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知向量


OA
=(4，6)，


OB
=(3，5)，且


OC
⊥


OA
，


AC
∥


OB
，则向量


OC
=（　　）
A．
    
(-
3
7
，
2
7
)		B．(-
2
7
，
4
21
)		C．(
3
7
，-
2
7
)		D．(
2
7
，-
4
21
)
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足


PA
=-2


PM
，则


PA
•(


PB
+


PC
)等于（　　）
A．
4
9
B．
4
3
C．-
4
3
D．-
4
9
题型：长宁区二模难度：| 查看答案
在△ABC中，


BA
•


BC
=3，S△ABC∈[


3
2
，
3


3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
的坐标满足


a
+


b
=(-2，-1，2)，


a
-


b
=(4，-3，-2)，则


a
•


b
=______．
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