在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足PA=-2PM，则PA•(PB+PC)等于（　　）A．49B．43C．-43D．-49

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在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足PA=-2PM，则PA•(PB+PC)等于（　　）A．49B．43C．-43D．-49

题型：长宁区二模难度：来源：
在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足


PA
=-2


PM
，则


PA
•(


PB
+


PC
)等于（　　）
A．
4
9
B．
4
3
C．-
4
3
D．-
4
9
答案
如图所示，
魔方格

∵AM=1，点P在AM上且满足


PA
=-2


PM
，∴|


PM
|=
1
3
|


AM
|=
1
3
．
∵M是BC的中点，∴


PB
+


PC
=2


PM
．
∴


PA
•(


PB
+


PC
)=-2


PM
•2


PM
=-4


PM
2=-4×(
1
3
)2=-
4
9
．
故选D．
举一反三
在△ABC中，


BA
•


BC
=3，S△ABC∈[


3
2
，
3


3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]
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已知向量


a
，


b
的坐标满足


a
+


b
=(-2，-1，2)，


a
-


b
=(4，-3，-2)，则


a
•


b
=______．
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已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量


BA
对应的复数为1+2i，向量


BC
对应的复数为3-i．
（1）求点C，D对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
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已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则


AE
•


BD
=______．
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已知平面向量


a
=（1，2sinθ），


b
=（5cosθ，3）．
（1）若


a
∥


b
，求sin2θ的值；
（2）若


a
⊥


b
，求tan（θ+
π
4
）的值．
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