在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足PA=-2PM,则PA•(PB+PC)等于(  )A.49B.43C.-43D.-49

在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足PA=-2PM,则PA•(PB+PC)等于(  )A.49B.43C.-43D.-49

题型:长宁区二模难度:来源:
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足


PA
=-2


PM
,则


PA
•(


PB
+


PC
)
等于(  )
A.
4
9
B.
4
3
C.-
4
3
D.-
4
9
答案
如图所示,
魔方格

∵AM=1,点P在AM上且满足


PA
=-2


PM
,∴|


PM
|=
1
3
|


AM
|=
1
3

∵M是BC的中点,∴


PB
+


PC
=2


PM



PA
•(


PB
+


PC
)
=-2


PM
•2


PM
=-4


PM
2
=-4×(
1
3
)2
=-
4
9

故选D.
举一反三
在△ABC中,


BA


BC
=3,S△ABC∈[


3
2
3


3
2
]
,则∠B的取值范围是(  )
A.[
π
4
π
3
]
B.[
π
6
π
4
]
C.[
π
6
π
3
]
D.[
π
3
π
2
]
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已知向量


a


b
的坐标满足


a
+


b
=(-2,-1,2),


a
-


b
=(4,-3,-2)
,则


a


b
=______.
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已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量


BA
对应的复数为1+2i,向量


BC
对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数;
(2)求平行四边形ABCD的面积.
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已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则


AE


BD
=______.
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已知平面向量


a
=(1,2sinθ),


b
=(5cosθ,3).
(1)若


a


b
,求sin2θ的值;
(2)若


a


b
,求tan(θ+
π
4
)的值.
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