在△ABC中,BA•BC=3,S△ABC∈[32,332],则∠B的取值范围是(  )A.[π4,π3]B.[π6,π4]C.[π6,π3]D.[π3,π2]

在△ABC中,BA•BC=3,S△ABC∈[32,332],则∠B的取值范围是(  )A.[π4,π3]B.[π6,π4]C.[π6,π3]D.[π3,π2]

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在△ABC中,


BA


BC
=3,S△ABC∈[


3
2
3


3
2
]
,则∠B的取值范围是(  )
A.[
π
4
π
3
]
B.[
π
6
π
4
]
C.[
π
6
π
3
]
D.[
π
3
π
2
]
答案
因为向量


BA


BC
的夹角为∠B,由数量积的定义可得


BA


BC
=|


BA
|•|


BC
|
cos∠B=3
|


BA
|•|


BC
|
=
3
cos∠B
,又S△ABC=
1
2
|


BA
|•|


BC
|
sin∠B=
1
2
3
cos∠B
sin∠B=
3
2
tan∠B
∈[


3
2
3


3
2
]



3
3
≤tan∠B≤


3
,故∠B∈[
π
6
π
3
]

故选C
举一反三
已知向量


a


b
的坐标满足


a
+


b
=(-2,-1,2),


a
-


b
=(4,-3,-2)
,则


a


b
=______.
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已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量


BA
对应的复数为1+2i,向量


BC
对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数;
(2)求平行四边形ABCD的面积.
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已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则


AE


BD
=______.
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已知平面向量


a
=(1,2sinθ),


b
=(5cosθ,3).
(1)若


a


b
,求sin2θ的值;
(2)若


a


b
,求tan(θ+
π
4
)的值.
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已知线段AB为圆O的弦,且AB=2,则


AO


AB
=______.
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