已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且=1，BC=2，B=，求AC边的长.

题型：不详难度：来源：

已知函数。
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且=1，BC=2，B=，求AC边的长.

答案

（Ⅰ）单调增区间为：，单调减区间为；
（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）利用和差角的正余弦公式，由三角恒等变换化简得，然后由求出单调区间；（Ⅱ）先由（Ⅰ）中，结合条件=1，得，再由正弦定理得，解得.
试题解析：（Ⅰ） （2分）
 （3分）
令
可得函数的单调增区间为：      （5分）
同理可得函数的单调减区间为：       （6分）
（Ⅱ）因为=1，所以所以
因为A为锐角，所以        （8分）
所以，所以                     （9分）
在△ABC中，由正弦定理得， （11分）
解得               （12分）