如图,在钝角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒
题型:不详难度:来源:
如图,在钝角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是 秒. |
答案
3秒或4.8秒 |
解析
试题分析:由于A与A对应,那么应分两种情况:①D与B对应;②D与C对应.再根据相似三角形的性质分别求解即可. 设运动t秒时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似, 则AD=t,CE=2t,AE=AC-CE=12-2t. ①当D与B对应时,有△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC, ∴t:6=(12-2t):12, 解得t=3; ②当D与C对应时,有△ADE∽△ACB. ∴AD:AC=AE:AB, ∴t:12=(12-2t):6, 解得t=4.8. 故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒. 点评:解答本题的关键是分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,有两种情况;同时熟记相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例,同时注意对应字母写在对应位置上. |
举一反三
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证:△ABE∽△ABD; (2)已知BE=3,ED=6,求BC的长. |
如图,在正△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上,且=.
求证:(1)△ABE∽△DCE; (2),求 |
如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为…( )
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如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,请你添加一个条件,使△ABC与△AED相似,你添加的条件是 . |
如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3,若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为2和8,则阴影部分的面积和= 。 |
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