如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且＝．求证：（1）△ABE∽△DCE；（2），求

题型：不详难度：来源：

如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且＝．

求证：（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

答案

（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵点D是AC的中点     
∴AC=2CD
∵=   
∴BE=2CE
∴=    
∵∠B=∠C
∴ΔABE∽ΔDCE；
（2）

解析

试题分析：（1）由ΔABC是正三角形可得∠B=∠C，AB=AC，再结合点D是AC的中点，＝，即可证得结论；
（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质可得△ABE的面积，即可求得△AED与△EDC的面积，从而得到结果.
（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵点D是AC的中点     
∴AC=2CD
∵=   
∴BE=2CE
∵∠B=∠C
∴=    
∴ΔABE∽ΔDCE；
（2）∵△ABE∽△DCE

又∵AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底


点评：解答本题的关键是已知其中一个三角形的面积，根据两个相似三角形的面积之比等于边之比的平方，求出另一个三角形的面积，另外熟记同底同高的三角形的面积相等．