如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3,若△A2B1B2、△A

如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3,若△A2B1B2、△A

题型:不详难度:来源:
如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3,若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为2和8,则阴影部分的面积和=         
答案
21
解析

试题分析:已知△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为2,8,且两三角形相似,因此可得出A2B2:A3B3=1:2,由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形,所以面积之比即为底边之比,因此这两个三角形的面积比为1:2,根据△A3B2B3的面积为8,可求出△A2B2A3的面积,同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积.即可求出阴影部分的面积.
∵A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2
∴∠OB2A2=∠OB3A3,∠A2B1B2=∠A3B2B3
∴△B1B2A2∽△B2B3A3


,,△A3B2B3的面积是8,
∴△A2B2A3的面积为=
同理可得:△A3B3A4的面积=
△A1B1A2的面积= 
∴三个阴影面积之和=1+4+16=21.
点评:解答本题的关键是利用平行线证明三角形相似,再根据已给的面积,求出相似比,从而求阴影部分的面积.
举一反三
已知AB∥CD,AD、BC交于点O。

(1)试说明△AOB∽△DOC;  
(2)若AO=2,DO=3,CD=5,求AB的长。
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如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF与DE相交于点O,则为  (     )

A.
B.
C.
D.
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如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼,在冬至日清晨阳光的照射下,1米高的小树的影子长为1.6米.

(1)问超市以上的居民住房采光是否受到影响?为什么?
(2)若要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼应相距多少米?
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如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根,且OA>OB.

(1)求OA、OB的长;
(2)若点E为x轴上的点,且S△AOE,求经过D、E两点的直线解析式,并判断△AOE与△AOD是否相似;
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.
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在同一时刻物高与影长成比例,小莉量得综合楼的影长为 6 米,同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米,则综合楼高为       米.
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