在中,三个内角,,的对边分别为,,,其中, 且(1)求证:是直角三角形;(2)如图6,设圆过三点,点位于劣弧上,求面积最大值.
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在中,三个内角,,的对边分别为,,,其中, 且(1)求证:是直角三角形;(2)如图6,设圆过三点,点位于劣弧上,求面积最大值.
题型:不详
难度:
来源:
在
中,三个内角
,
,
的对边分别为
,
,
,其中
, 且
(1)求证:
是直角三角形;
(2)如图6,设圆
过
三点,点
位于劣弧上,求
面积最大值.
答案
(1)
是直角三角形;(2)
.
解析
本试题主要考查相似三角形和圆的性质的综合运用,求解面积的最值和证明三角形为直角三角形
(1)证明:由正弦定理得,
…………………………………2分
整理为
,即
………………………3分
又因为
∴
或
,即A=B或
…………6分
∵
∴A=B舍去,故
由
可知
,∴
是直角三角形……………6分
(2)由(1)及c=2,得a=1,b=
, ……………7分
设
,则
, ……………8分
在
中,
所以
=
=
……………10分
=
………………………12分
因为
所以
,
当
,即
时,
最大值等于
.…………………………………14分
举一反三
已知
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,则
的值为 ( )
A.
B.1
C.
D.2
题型:不详
难度:
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函数
y
=sin(
x
-
)cos
x
的最小值是
题型:不详
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|
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(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式
;②由
推导两角和的正弦公式
(Ⅱ)已知△ABC的面积 S=12,
•
=3,且 cosB=
,求cosC.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=(1+
)sin
2
x
+
sin(
x
+
)sin(
x
-
).
(1)当
=0时,求
f
(
x
)在区间[
,
]上的取值范围;
(2)当tan
=2时,
f
(
)=
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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