在△ABC中，①若,则②若,则③若,则④若 ,则其中正确结论的个数是（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，①若,则②若,则
③若,则④若 ,则其中正确结论的个数是（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

D

解析

专题：计算题．
分析：利用三角函数线判断①③的正误；利用二倍角公式化简②④，然后利用三角函数线判断即可．
解答：解：因为A、B、C是三角形的三个内角，所以A+B＜π，
结合图形三角函数线，可知若sinA＞sinB，则A＞B①正确；
③若A＞B，则sinA＞sinB也正确；
∵cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A，?sinA＞sinB（A、B是三角形的三个内角），?A＞B，（利用①的结论），∴②④正确；
故选D．
点评：本题考查三角形的有关计算，考查三角函数线与角的关系，二倍角公式的应用，考查数形结合思想．