如图，圆O过正方体六条棱的中点A，，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于（    ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，圆O过正方体六条棱的中点A，，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

分析：依题意根据六段弦相等，推断6个圆心角相等即60°，代入原式，利用正弦的两角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°）两角和公式得出sin15°的值，进而得出答案．
解答：解：∵如图A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₁
∴α₁=α₂=α₃=α₄=α₅=α₆==60°
∴
=sincos-cossin
=sin（-）
=-sin15°
又∵sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=×-×
=
∴=
故选B．