已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,面积为S△ABC,且m=(b2+c2-a2,-2),n=(sinA,S△ABC),m⊥n.(1)求函数f(

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,面积为S△ABC,且m=(b2+c2-a2,-2),n=(sinA,S△ABC),m⊥n.(1)求函数f(

题型:不详难度:来源:
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,面积为S△ABC,且


m
=(b2+c2-a2,-2),


n
=(sinA,S△ABC)


m


n

(1)求函数f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)
在区间[0,
π
2
]上的值域;
(2)若a=3,且sin(B+
π
3
)=


3
3
,求b.
答案
(1)∵


m
=(b2+c2-a2,-2),


n
=(sinA,S△ABC)


m


n



m


n
=(b2+c2-a2)sinA-2S△ABC=0,
又a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2-a2=2bccosA,且S△ABC=
1
2
bcsinA,
∴2bccosAsinA-2×
1
2
bcsinA=0,即2bccosAsinA-bcsinA=0,
∴cosA=
1
2
,又A为三角形的内角,
∴A=
π
3

函数f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)
=4cosxsin(x-
π
6

4cosx(


3
2
sinx-
1
2
cosx)=2


3
sinxcosx-2cos2x
=


3
sin2x-cos2x-1=2sin(2x-
π
6
)-1,
∵x∈[0,
π
2
],∴2x-
π
6
∈[-
π
6
6
],
∴-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1,
∴-2≤f(x)≤1,
则f(x)的值域为[-2,1];
(2)由sin(B+
π
3
)=


3
3
,得到
4
<B+
π
3
<π,
∴cos(B+
π
3
)=-


1-sin2(B+
π
3
)
=-


6
3

∴sinB=[(B+
π
3
)-
π
3
]
=sin(B+
π
3
)cos
π
3
-cos(B+
π
3
)sin
π
3

=


3
3
×
1
2
+


6
3
×


3
2
=


3
+2


2
6

又a=3,sinA=


3
2

∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:b=
asinB
sinA
=1+


6
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosB-bcosA=
1
2
c
,当tan(A-B)取最大值时,角C的值为______.
题型:道里区三模难度:| 查看答案
发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数:IA=Isinωt,IB=Isin(ωt+120°),IC=Isin(ωt+240°),求IA+IB+IC的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α为钝角,且tan(α+
π
4
)=-
1
7

求:(Ⅰ)tanα;
(Ⅱ)
cos2α+1


2
cos(α-
π
4
)-sin2α
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
已知tanα和tan(
π
4
-α)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是(  )
A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab
题型:不详难度:| 查看答案
下列各式中,值不为


3
2
的是(  )
A.cos215°-sin215°
B.sin45°cos15°+cos45°sin15°
C.cos25°cos5°+sin25°sin5°
D.cos25°cos5°-sin25°sin5°
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.