已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．
题型：不详难度：来源：
| 已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值． |
答案
解；∵sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）
=sin2θ+sin2θ•ctgθ+cos2θ+cos2θ•tanθ
=1+sin2θ•+cos2θ•
=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈（0，2π），
∴2θ=，．
∴θ=，．
∴：tanθ=1． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x-sinx-cos的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为，则tan（x0+）的值为______． |
设锐角△ABC中，2sin2A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求（cosB+sinB）2+sin2C的取值范围． |
| cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于______． |
已知向量=(sinx-cosx，1)，=(cosx，)，若f(x)=•．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(+)=（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值． |
| 已知cos（α+β）=，cos（α-β）=-，且π＜α+β＜2π，＜α-β＜π，分别求cos 2α和cos2β的值． |
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