已知tan110°=a,求tan50°的值(用a表示)甲求得的结果是a-31+3a,乙求得的结果是1-a22a,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______

已知tan110°=a,求tan50°的值(用a表示)甲求得的结果是a-31+3a,乙求得的结果是1-a22a,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______

题型:不详难度:来源:
已知tan110°=a,求tan50°的值(用a表示)甲求得的结果是
a-


3
1+


3
a
,乙求得的结果是
1-a2
2a
,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______.
答案
∵tan110°=a,50°=110°-60°,
∴tan50°=tan(110°-60°)=
tan110°-tan60°
1+tan110°•tan60°
=
a-


3
1+


3
a
,故甲求得的结果正确;
∵tan110°=a,
∴tan220°=
2tan110°
1-tan2110°
=
2a
1-a2

∴cot220°=
1
tan220°
=
1-a2
2a

又cot220°=cot(270°-50°)=tan50°,
∴tan50°=
1-a2
2a
,故乙求得的结果正确;
故答案为:甲、乙都对.
举一反三
已知向量


a


b
与x轴正半轴所成角分别为α,β(以x轴正半轴为始边),|


a
|=|


b
|=2,


a
-


b
=(


3
,1)
,则cos2(α-β)=______.
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已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,θ∈(0,2π),求tanθ的值.
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已知函数f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-


3
4
cos的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为
1
2
,则tan(x0+
π
4
)的值为______.
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设锐角△ABC中,2sin2A-cos2A=2.
(1)求∠A的大小;
(2)求(cosB+sinB)2+sin2C的取值范围.
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cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于______.
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