已知向量a，b与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|a|=|b|=2，a-b=(3，1)，则cos2（α-β）=______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|

a

|=|

b

|=2，

a

-

b

=(

3

，1)，则cos2（α-β）=______．

答案

∵向量

a

，

b

与x轴正半轴所成角分别为α，β，|

a

|=|

b

|=2，

a

-

b

=(

3

，1)，
∴( 

a

-

b

)  2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=4，即

a

•

b

=|

a

|•|

b

| cos(α-β)=2，
∴cos（α-β）=

1

2

，
∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．