函数y=sinx+3cosx在[0，π]上的减区间为______．

题型：不详难度：来源：

函数y=sinx+

3

cosx在[0，π]上的减区间为______．

答案

∵函数y=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

，k∈z．
故函数的减区间为[2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

]，k∈z．
再由x∈[0，π]，可得函数的减区间为 [

π

6

，π]，
故答案为 [

π

6

，π]．