已知a=(3sinx,sinx),b=(sinx,cosx),设函数f(x)=a•b,x∈[π2,π](Ⅰ)求函数f(x)的零点;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和
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已知a=(3sinx,sinx),b=(sinx,cosx),设函数f(x)=a•b,x∈[π2,π](Ⅰ)求函数f(x)的零点;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(
3
sinx,sinx
),
b
=(sinx,cosx),设函数f(x)=
a
•
b
,x
∈[
π
2
,π]
(Ⅰ)求函数f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)由题意:函数f(x)=
a
•
b
=
3
sin
2
x+sinxcosx,x
∈[
π
2
,π]
.…(1分)
令f(x)=0,得
3
sin
2
x+sinxcosx=0,
所以sinx=0,或tanx=
-
3
3
.…(2分)
由sinx=0,x
∈[
π
2
,π]
,得x=π.
由tanx=
-
3
3
,x
∈[
π
2
,π]
,得x=
5π
6
.
综上,函数f(x)的零点为
5π
6
或π. …(6分)
(Ⅱ)函数f(x)=
3
sin
2
x+sinxcosx=
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x=sin(2x-
π
3
)+
3
2
…(8分)
因为x
∈[
π
2
,π]
,所以2x-
π
3
∈
[
2π
3
,
5π
3
]
当2x-
π
3
=
2π
3
,即x=
π
2
时,f(x)的最大值为
3
; …(12分)
当2x-
π
3
=
3π
2
,即x=
11π
12
时,f(x)的最小值为-1+
3
2
.…(14分)
举一反三
sin
25π
12
cos
11π
6
-cos
25π
12
sin
11π
6
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)已知
cosα=
1
3
,求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值;
(2)已知tanα=2,求sin
2
α+sinαcosα的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2co
s
2
x
.
(1)求
f(
π
12
)
的值;
(2)求f(x)的最大值及相应x的值.
题型:南开区一模
难度:
|
查看答案
设f(θ)=
2cos(2 π-θ)sin(
π
2
+θ)
1
tan(π-θ)
•cos(
3π
2
-θ)
.
(1)化简f(θ)
(2)若α为第四象限角,求满足f(α)=1的α值.
题型:不详
难度:
|
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