已知cos（α+β）cos（α-β）=13，则cos2α-sin2β的值是（　　）A．-23B．-13C．13D．23

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已知cos（α+β）cos（α-β）=13，则cos2α-sin2β的值是（　　）A．-23B．-13C．13D．23

题型：不详难度：来源：
已知cos（α+β）cos（α-β）=
1
3
，则cos2α-sin2β的值是（　　）
A．-
2
3
B．-
1
3
C．
1
3
D．
2
3
答案
∵cos（α+β）cos（α-β）=
1
2
（cos2α+cos2β）=
1
3
，
∴cos2α+cos2β=
2
3

 cos2α-sin2β=
cos2α+1
2
-
1-cos2β
2
=
cos2α+cos2β
2
=
1
3

故选C．
举一反三
cos36°cos24°-sin36°sin24°=______．
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若α，β满足





cos2(α-β)-cos2(α+β)=
1
2
(1+cos2α)(1+cos2β)=
1
3
，求tanαtanβ的值．
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已知tan2α=
3
4
，α∈(-
π
2
，
π
2
)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为零时，求cos2α及tan
α
2
的值．
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2tan15°
1-tan215°
的值等于______．
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△ABC中，已知


3
tanAtanB-tanA-tanB=


3
，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．
（1）求∠C的大小；
（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．
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