已知tan2α=34，α∈(-π2，π2)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为零时，求cos2α及tanα2的值．

题型：不详难度：来源：

已知tan2α=

3

4

，α∈(-

π

2

，

π

2

)，当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为零时，求cos2α及tan

α

2

的值．

答案

∵tan2α=

3

4

∴tanα=±

3

2

，∴sinα=±

21

7

f（x）=sin（x+α）+sin（α-x）-2sinα=2sinαcosx-2sinα=2sinα（cosx-1）
当函数f（x）的最小值为0时，sinα＜0，∴sinα=-

21

7

∴cos2α=1-2sin²α=1-2×(-

21

7

)2=

1

7

∵sinα=-

21

7

∴cosα=

2 7

7

∴tan

α

2

=

sinα

1+cosα

=

- 21 7

1+ 2 7 7

=

2 3 - 21

3