(理)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+22cos(A-C)=22.则△ABC的面积为______.
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(理)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+22cos(A-C)=22.则△ABC的面积为______.
题型:不详
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来源:
(理)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+
2
2
cos(A-C)=
2
2
.则△ABC的面积为______.
答案
B=60°,A+C=120°,
C=120°-A,
∴sinA-sinC+
2
2
cos(A-C)
=
1
2
sinA-
3
2
cosA+
2
2
[1-2sin
2
(A-60°)]
=
2
2
,
∴sin(A-60°)[1-
2
sin(A-60°)]=0
∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=
2
2
.
又0°<A<120°,
∴A=60°或105°
当A=60°时,S
△
=
1
2
acsinB=
1
2
×4R
2
sin
3
60°=
3
3
4
,
当A=105°时,S
△
=
1
2
×4R
2
•sin105°sin15°sin60°=
3
4
.
举一反三
设γ,θ为常数(
θ∈(0,
π
4
),γ∈(
π
4
,
π
2
)
),若sin(α+γ)+sin(γ-β)=sinθ(sinα-sinβ)+cosθ(cosα+cosβ)对一切α,β∈R恒成立,则
tanθtanγ+cos(θ-γ)
sin
2
(θ+
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(
3
sinx,sinx
),
b
=(sinx,cosx),设函数f(x)=
a
•
b
,x
∈[
π
2
,π]
(Ⅰ)求函数f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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sin
25π
12
cos
11π
6
-cos
25π
12
sin
11π
6
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=______.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知
cosα=
1
3
,求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值;
(2)已知tanα=2,求sin
2
α+sinαcosα的值.
题型:不详
难度:
|
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