若α,β满足cos2(α-β)-cos2(α+β)=12(1+cos2α)(1+cos2β)=13,求tanαtanβ的值.
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若α,β满足cos2(α-β)-cos2(α+β)=12(1+cos2α)(1+cos2β)=13,求tanαtanβ的值.
题型:不详
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若α,β满足
cos
2
(α-β)-
cos
2
(α+β)=
1
2
(1+cos2α)(1+cos2β)=
1
3
,求tanαtanβ的值.
答案
cos
2
(a-β)-cos
2
(a+β)
=
1+cos2(a-β)
2
-
1+cos2(a+β)
2
=
1
2
[cos(2a-2β)-cos(2a+2β)]
=sin2asin2β
=
1
2
.
又∵(1+cos2a)(1+cos2β)
=2cos
2
a2cos
2
β
=
1
3
,
∴
sin2asin2β
2
cos
2
a2
sin
2
β
=
2sinacos2sinβcosβ
2
cos
2
a2
sin
2
β
=tanatanβ.
∴tanatanβ=
1
2
1
3
=
3
2
.
举一反三
已知
ta
n
2
α=
3
4
,α∈(-
π
2
,
π
2
),当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα
的最小值为零时,求
cos2α及tan
α
2
的值.
题型:不详
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|
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2tan15°
1-
tan
2
15°
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,已知
3
tanAtanB-tanA-tanB=
3
,记角A,B,C的对边依次为a,b,c.
(1)求∠C的大小;
(2)若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a
2
+b
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+
2
2
cos(A-C)=
2
2
.则△ABC的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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设γ,θ为常数(
θ∈(0,
π
4
),γ∈(
π
4
,
π
2
)
),若sin(α+γ)+sin(γ-β)=sinθ(sinα-sinβ)+cosθ(cosα+cosβ)对一切α,β∈R恒成立,则
tanθtanγ+cos(θ-γ)
sin
2
(θ+
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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