①若α为第二象限角，化简cosα1-sinα1+sinα+sinα1-cosα1+cosα②求2sin10°-cos20°sin20°的值．

题型：不详难度：来源：

①若α为第二象限角，化简cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

②求

2sin10°-cos20°

sin20°

的值．

答案

①∵α第二象限角
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

=cosα•

(1-sinα) 2 1-sin2α

+sinα•

(1-cosα) 2 1-cos 2α

=cosα•

|1-sinα|

|cosα|

+sinα•

|1-cosα|

|sinα|

=cosα•

1-sinα

-cosα

+sinα•

1-cosα

sinα

=-（1-sinα）+（1-cosα）
=sinα-cosα．
②∵

2sin10°-cos20°

sin20°

=

2sin(30°-20°)-cos20°

sin20°

=

2( sin30°cos20°-cos30°sin20°)-cos20°

sin20°

=

- 3 sin20°

sin20°

=-

3

．