设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

题型：不详难度：来源：

设tanα和tanβ是方程x²+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

答案

证明：由根与系数关系可知：

tanα+tanβ=-6 tanα×tanβ=7

由公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα×tanβ

=

-6

1-7

=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）