已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:(1)当b≠时,tg3A=ab.(2)(1+2cos2A)2=a2+b2.
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已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:(1)当b≠时,tg3A=ab.(2)(1+2cos2A)2=a2+b2.
题型:不详
难度:
来源:
已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:
(1)当b≠时,tg3A=
a
b
.
(2)(1+2cos2A)
2
=a
2
+b
2
.
答案
证明:(1)sinA+sin3A+sin5A=sinA+sin5A+sin3A
=2sin
A+5A
2
cos
5A-A
2
+sin3A
=2sin3A•cos2A+sin3A=sin3A(1+2cos2A),
∴sin3A(1+2cos2A)=a ①
同理有cos3A(1+2cos2A)=b ②
两式相除,即得tan3A=
a
b
(2)∵根据(1)sin3A(1+2cos2A)=a,①
cos3A(1+2cos2A)=b,②
∴①
2
+②
2
sin
2
3A(1+2cos2A)
2
+cos
2
3A(1+2cos2A)
2
=a
2
+b
2
,
∴(1+2cos2A)
2
(sin
2
3A+cos
2
3A)=a
2
+b
2
,
∴(1+2cos2A)
2
=a
2
+b
2
.
举一反三
cos78°•cos3°+cos12°•sin3°(不查表求值).
题型:黑龙江
难度:
|
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求证:cosx
•cos2x•cos4x=
sin8x
8sinx
.
题型:不详
难度:
|
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证明:
2cosθ-sin2θ
2cosθ+sin2θ
=t
g
2
(
90°-θ
2
).
题型:福建
难度:
|
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已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
-sin
x
2
),x∈[0,
π
2
]
(1)用x的式子表示;
a
.
b
及
|
a
+
b
|
;
(2)求函数
f(x)=
a
.
b
-4|
a
+
b
|
的值域;
(3)设
g(x)=
a
.
b
+t|
a
+
b
|
,若关于x的方程g(x)+2=0有两不同解,求t的取值范围?.
题型:不详
难度:
|
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三角方程2sin(
π
2
-x)=1的解集为( )
A.{x|x=2kπ+
π
3
,k∈Z}
B.{x|x=2kπ+
5π
3
,k∈Z}
C.{x|x=2kπ±
π
3
,k∈Z}
D.{x|x=kπ+(-1)
K
,k∈Z}
题型:上海
难度:
|
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